已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______． |
答案
由题意，角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，双曲线方程-=1
此时P（c，y），代入双曲线方程-=1
解得y=±
又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2，
故得=2c，即2ac=c2-a2，
即e2-2e-1=0，解得e=1±
故双曲线的离心率是+1
故答案为+1． |
举一反三
双曲线-=1的焦点坐标为（ ）| A．（-1，0），（1，0） | B．（-3，0），（3，0） | C．（0，-1），（0，1） | D．（0，-3），（0，3） |
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| F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ） |
| 已知双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，则双曲线的离心率______． |
| 已知双曲线-=1的离心率为2，则实数m=______． |
双曲线-=1的渐近线方程是（ ）| A．4x±3y=0 | B．16x±9y=0 | C．3x±4y=0 | D．9x±16y=0 |
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