F1 F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2,则λ=__
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F1 F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2,则λ=__
题型:不详
难度:
来源:
F
1
F
2
分别是双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF
1
F
2
的内心,且S
△IPF1
=S
△IPF2
-λS
△IF1F2
,则λ=______.
答案
依题意,设△PF
1
F
2
的内切圆的半径为r,
则S
△IPF1
=
1
2
|PF
1
|•r,S
△IPF2
=
1
2
|PF
2
|,S
△IF1F2
=
1
2
|F
1
F
2
|•r,
∵S
△IPF1
=S
△IPF2
-λS
△IF1F2
,
∴|PF
1
|-|PF
2
|=-λ|F
1
F
2
|,
∵P为双曲线右支上一点,
∴2a=-λ×2c,由双曲线的方程可知,a=4,b=3,故c=5,
∴λ=-
2a
2c
=-
4
5
.
故答案为:-
4
5
.
举一反三
方程mx
2
-my
2
=n中,若mn<0,则方程的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的右右焦点,P是双曲线上任意一点,则|PF
1
|+|PF
2
|的值不可以是( )
A.2012
B.25
C.10
D.4
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
3
-
y
2
4
=1
的两条准线间的距离等于( )
A.
6
7
7
B.
3
7
7
C.
18
5
D.
16
5
题型:不详
难度:
|
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如果双曲线
x
2
36
-
y
2
100
=1
上一点P到焦点F
1
的距离等于7,那么点P到另一个焦点F
2
的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.
(2,1+
2
)
D.
(1,1+
2
)
题型:甘肃一模
难度:
|
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