F1 F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2,则λ=__

F1 F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2,则λ=__

题型:不详难度:来源:
F1 F2分别是双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2,则λ=______.
答案
依题意,设△PF1F2的内切圆的半径为r,
则S△IPF1=
1
2
|PF1|•r,S△IPF2=
1
2
|PF2|,S△IF1F2=
1
2
|F1F2|•r,
∵S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2
∴|PF1|-|PF2|=-λ|F1F2|,
∵P为双曲线右支上一点,
∴2a=-λ×2c,由双曲线的方程可知,a=4,b=3,故c=5,
∴λ=-
2a
2c
=-
4
5

故答案为:-
4
5
举一反三
方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是(  )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线
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F1、F2分别是双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的右右焦点,P是双曲线上任意一点,则|PF1|+|PF2|的值不可以是(  )
A.2012B.25C.10D.4
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双曲线
x2
3
-
y2
4
=1
的两条准线间的距离等于(  )
A.
6


7
7
B.
3


7
7
C.
18
5
D.
16
5
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如果双曲线
x2
36
-
y2
100
=1
上一点P到焦点F1的距离等于7,那么点P到另一个焦点F2的距离是______.
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已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,+∞)C.(2,1+


2
)
D.(1,1+


2
)
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