如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的顶点,并且被直线x=a2c(c为双曲线的半焦距)分为弧长为3:1的两段弧,则该双曲线的离
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如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的顶点,并且被直线x=a2c(c为双曲线的半焦距)分为弧长为3:1的两段弧,则该双曲线的离
题型:不详
难度:
来源:
如果以原点为圆心的圆经过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的顶点,并且被直线
x=
a
2
c
(c为双曲线的半焦距)分为弧长为3:1的两段弧,则该双曲线的离心等于…( )
A.2
B.
3
C.
2
D.
6
2
答案
设双曲线焦点为F,
准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B.
圆被右准线分成弧长为1:2两段,
则劣弧所对圆心角为120°,
∵∠AOF=60°且AO=OF,
∴△OFA是等边三角形,
故OF=2OB,即
c=
2
a
2
c
,
∴
(
c
a
)
2
=2
,
解得e=
2
.
故选C.
举一反三
与椭圆
x
2
12
+
y
2
16
=1
共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是( )
A.
y
2
-
x
2
3
=1
B.
y
2
3
-
x
2
=1
C.
3
x
2
4
-
3
y
2
8
=1
D.
3
y
2
4
-
3
x
2
8
=1
题型:合肥模拟
难度:
|
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双曲线
x
2
12
-
y
2
9
=-1
的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
k
=1
的离心率e∈(1,2),则实数k的取值范围是( )
A.(0,4)
B.(-12,0)
C.
(0,2
3
)
D.(0,12)
题型:厦门模拟
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-y
2
=1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪[1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y
2
=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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