与椭圆x212+y216=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（　　）A．y2-x23=1B．y23-x2=1C．3x24-3y28=1D．3y24-3x28

题型：合肥模拟难度：来源：

与椭圆

x2

12

+

y2

16

=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（　　）

A．y2- x2 3 =1	B． y2 3 -x2=1
C． 3x2 4 - 3y2 8 =1	D． 3y2 4 - 3x2 8 =1

答案

椭圆

x2

12

+

y2

16

=1中a²=16，b²=12，c²=4
∴椭圆的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e=

c

a

=

1

2

∴双曲线的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e′=2
∴c′=2，a′=1，
∴b^′2=3
∴与椭圆

x2

12

+

y2

16

=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是y2-

x2

3

=1
故选A．