以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（　　）A．322B．423C．6D．62

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以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（　　）A．322B．423C．6D．62

题型：宜宾模拟难度：来源：
以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3


2
2
B．
4


2
3
C．


6
D．


6
2
答案
根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，
∵内角为120°，∴
b
c
=


3
3

平方得：
b2
c2
=
1
3

又∵c2=a2+b2，
所以1-
a2
c2
=
1
3

求得
c
a
=


6
2
，
故选D
举一反三
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
5-a2
=1(a＞0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A．(


2，
5)		B．(


5
，


10
)		C．(1，


2
)		D．(5，5


2
)
题型：辽宁模拟难度：| 查看答案
已知双曲线C的离心率为


2
，且过点（4，-


10
）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
方程
x2
cos2010°
-
y2
sin2010°
=1所表示的曲线为（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
题型：西安模拟难度：| 查看答案
设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．


3
C．


5
2
D．


5
题型：蓟县一模难度：| 查看答案
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