已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．1+

C．

D．1+

答案

抛物线的焦点为（

，0）
双曲线的焦点为（c，0）（其中c²=a²+b²）
所以p=2c
经过两曲线交点的直线垂直于x轴，
所以交点坐标为（c，

）代入抛物线方程得
b²=2ac即c²-2ac-a²=0
解得离心率e=

=1+

故选B

举一反三

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是______．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是______．

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双曲线

=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若∠F₁PF₂=60°，则点P到x轴的距离为______．

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已知抛物线y²=4x的准线与双曲线

-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 ______．

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设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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