已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是__
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是__
题型:梅州一模
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是______.
答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
b
a
,
∴
b
a
≥
3
,离心率e
2
=
c
2
a
2
=
a
2
+
b
2
a
2
≥4
,
∴e≥2,
故答案为:[2,+∞).
举一反三
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,若∠F
1
PF
2
=60°,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x的准线与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1
交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 ______.
题型:深圳二模
难度:
|
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设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
5
B.
5
2
C.
6
D.
6
2
题型:青州市模拟
难度:
|
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若双曲线
y
2
16
-
x
2
m
=1
的离心率e=2,则m=______.
题型:江西
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF
1
F
2
的面积等于a
2
时,双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
6
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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