如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若DC=23，求⊙O半径．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2

，求⊙O半径．

答案

（1）证明：如图：连接OC，
∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．
∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，
∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC是⊙O的切线．

（2）由（1）得∠DCO=90°，
在直角△DCO中，tan∠D=

，即：

，OC=2．
所以⊙O的半径是2．

举一反三

已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．外切

D．外离

题型：武汉难度：| 查看答案

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果EF=3cm，求CF的长．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若

．
求证：AD=AE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）求证：FD=FG．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案