给出问题：设F1、F2是双曲线的焦点，点P是双曲线上的动点，点P到焦点F1的距离等于9，求点P到F2的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1-P

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给出问题：设F₁、F₂是双曲线的焦点，点P是双曲线上的动点，点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到F₂的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF₁-PF₂|=8即|9-PF₂|=8，得PF₂=1或PF₂= 17.试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据；若不正确，请说明理由．

答案

解：该同学的解答不正确．
理由如下：由定义|PF₁-PF₂|=8 ，双曲线中，
c=6，F₁F₂=12，
∴PF₁+PF₂≥12，
当P，F₁，F₂在同一直线上时取得“=”，
由|PF₁-PF₂|=8得PF₁-PF₂=±8，
P在双曲线的左右支上时，PF₁≥2或PF₁≥10，
同理，PF₂≥2或PF₂≥10，
因此，PF₂根本不可能为1，而只能为17.