如图所示,已知M 是双曲线上的一点,且MF1⊥MF2,F1,F2是双曲线的两个焦点,求△MF1F2的面积.
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如图所示,已知M 是双曲线上的一点,且MF1⊥MF2,F1,F2是双曲线的两个焦点,求△MF1F2的面积.
题型:同步题
难度:
来源:
如图所示,已知M 是双曲线
上的一点,且MF
1
⊥MF
2
,F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,求△MF
1
F
2
的面积.
答案
解:符合条件的点M 应该有4 个,分别位于第一、二、三、四象限,但无论哪种情况,△MF
1
F
2
的面积都相等,不妨设点M 在第一象限,
由已知得
,c
2
=40+9=49.
根据双曲线定义,得|MF
1
|-|MF
2
|=2a=
即|MF
1
|
2
+|MF
2
|
2
-2|MF
1
|·|MF
2
|=160. ①
又∵ MF
1
⊥MF
2
,
∴|MF
1
|
2
+|MF
2
|
2
=|F
1
F
2
|
2
,
即|MF
1
|
2
+|MF
2
|
2
=(2c)
2
=196. ②
由①②,得
|MF
1
|·|MF
2
|=9,
∴△MF
1
F
2
的面积是9.
举一反三
如图所示,某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑,挖出的土能沿AP ,BP 运到P 处,其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ,∠APB=60 °,怎样运土才能最省工?
题型:同步题
难度:
|
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设双曲线
,F
1
、F
2
是其两个焦点,点M在双曲线上
(1)若∠F
1
MF
2
=90°,求△F
1
MF
2
的面积;
(2)若∠F
1
MF
2
=60°时,△F
1
MF
2
的面积是多少?若∠F
1
MF
2
=120°时,△F
1
MF
2
的面积是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随着∠F
1
MF
2
的变化,△F
1
MF
2
的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.
题型:同步题
难度:
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已知双曲线方程是
,那么它的焦距是
[ ]
A.10
B.5
C.
D.
题型:同步题
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双曲线
上一点P到点(5,0)的距离为15,那么该点到(-5,0)的距离为
[ ]
A.7
B.23
C.5或25
D.7或23
题型:同步题
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给出问题:设F
1
、F
2
是双曲线
的焦点,点P是双曲线上的动点,点P到焦点F
1
的距离等于9,求点P到F
2
的距离,某同学的解答如下:双曲线的实轴长为8,由|PF
1
-PF
2
|=8即|9-PF
2
|=8,得PF
2
=1或PF
2
= 17.试问该同学的解答是否正确?若正确,请说明依据;若不正确,请说明理由.
题型:同步题
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