双曲线(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥,求双曲线的离心率e

双曲线(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥,求双曲线的离心率e

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双曲线(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥,求双曲线的离心率e的取值范围。
答案
解:直线的方程为,即
由点到直线的距离公式,且
得到点(1,0)到直线l的距离,
同理得到点(-1,0)到直线l的距离
 
,即
于是得,即
解不等式,得
由于
所以e的取值范围是
举一反三
若双曲线2x2-y2=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= [     ]
A.6
B.8
C.1
D.4
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
已知双曲线C:(a>0,b>0)半焦距为c,过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线C截得的弦长为be2(e为双曲线C的离心率),则e的值为 [     ]
A.
B.
C.3或
D.
题型:天津模拟题难度:| 查看答案
已知离心率为的双曲线C:(a>0)的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合,则实数m=(    )。
题型:天津模拟题难度:| 查看答案
双曲线的离心率e∈(1,2),则实数k的取值范围是[     ]
A.(0,4)
B.(-12,0)
C.
D.(0,12)
题型:专项题难度:| 查看答案
双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题难度:| 查看答案
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