(1)焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离d===,解得c=1 所以抛物线C的方程为x2=4y (2)设A(x1,),B(x2,) 由(1)得抛物线C的方程为y=x2,y′=x,所以切线PA,PB的斜率分别为x1,x2 所以PA:y-=x1(x-x1)①PB:y-=x2(x-x2)② 联立①②可得点P的坐标为(,),即x0=,y0= 又因为切线PA的斜率为x1=,整理得y0=x1x0- 直线AB的斜率k=== 所以直线AB的方程为y-=x0(x-x1) 整理得y=x0x-x1x0+,即y=x0x-y0 因为点P(x0,y0)为直线l:x-y-2=0上的点,所以x0-y0-2=0,即y0=x0-2 所以直线AB的方程为y=x0x-x0+2 (3)根据抛物线的定义,有|AF|=+1,|BF|=+1 所以|AF|•|BF|=(+1)(+1)=+(+)+1=+[(x1+x2)2-2x1x2]+1 由(2)得x1+x2=2x0,x1x2=4y0,x0=y0+2 所以|AF|•|BF|=+(4-8y0)+1=+-2y0+1=(y0+2)2+-2y0+1=2+2y0+5=2(y0+)2+ 所以当y0=-时,|AF|•|BF|的最小值为 |