如图,抛物线与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线

如图,抛物线与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)A(-1,0),B(3,0),C(2,-3)(2)(3)F1(1,0);F2(4+,0); F3(4-,0);F4(-3,0)
解析

试题分析:(1)A(-1,0),B(3,0),C(2,-3),该二次函数与x轴交点计算得到
即:,故A(-1,0)C(2,-3)
故:直线AC解析式:y=-x-1  3分
(2)设P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3),()
PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值为           5分
(3)四个点F1(1,0);F2(4+,0); F3(4-,0);F4(-3,0)     4分
点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.,
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,如图,将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上,将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′,二次函数y=ax2+bx(a≠0)过点O、B′、C′.

(1)如图,当正方形个数为1时,填空:点B′坐标为        ,点C′坐标为            ,二次函数的关系式为                         ,此时抛物线的对称轴方程为                      

(2)如图,当正方形个数为2时,求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴;

(3)当正方形个数为2013时,求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴;
(4)当正方形个数为n个时,请直接写出:用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴。
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.

(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由;
(4)连结AC,在点P运动过程中,若以PB为直径的圆与直线AC相切,直接写出此时t的值.
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已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是(    )
A.x<1B.x>1C.x>-2D.-2<x<4

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二次函数的图象的对称轴是经过点的一条直线,
          
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二次函数的最大值是          
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