已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-12，求此抛物线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知直线l：y=1-2x交抛物线y²=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-

1

2

，求此抛物线的方程．

答案

设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
令

y=1-2x y2=mx

则4x²-（4+m）x+1=0
∴x1+x2=

4+m

4

∵y1+y2=2-2(x1+ x2)=-

m

2

∴p（

4+m

8

，-

m

4

）
∵OP的斜率为-

1

2

∴

- m 4

4+m 8

=-

1

2

∴m=

4

3

∴此抛物线的方程为y2=

4

3

x