已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

题型：同步题难度：来源：

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

答案

解：∵抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

，
∴设它的标准方程为y²=2px(p>0)．
∵点M在抛物线上，所以

=2p·2，
即 p =2.所以它的标准方程是y² =4x．
由求出的标准方程y² =4x，变形为

，根据

计算抛物线在x≥0的范围内几个点的坐标，得

描点画出抛物线的一部分，如图，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分，

举一反三

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8，求抛物线的方程．

题型：同步题难度：| 查看答案

已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为

，求抛物线的方程．

题型：同步题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足

．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B﹣C﹣D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：
（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；
（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．
（可参考数据

，精确到0.1米）

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案