在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上． （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方

题型：福建省期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

答案

解：（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y²=2px．
因为点A（2，2）在抛物线C上，
所以p=1．
因此，抛物线C的标准方程是y²=2x．
（2）由（1）可得焦点F的坐标是（，0），
又直线OA的斜率为=1，
故与直线OA垂直的直线的斜率为﹣1，
所求直线的方程是x+y﹣=0．