根据下列条件写出抛物线的标准方程(1) 经过点P(-2,-4) ;(2) 焦点为直线3x-4y-12=0 与坐标轴的交点

根据下列条件写出抛物线的标准方程(1) 经过点P(-2,-4) ;(2) 焦点为直线3x-4y-12=0 与坐标轴的交点

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根据下列条件写出抛物线的标准方程(1) 经过点P(-2,-4) ;
(2) 焦点为直线3x-4y-12=0 与坐标轴的交点
答案
解:(1)因为点P在第三象限,
所以满足条件的抛物线(如图)的标准方程可以是y2=-2p1x(p1>0)或x2=-2p2y(p2>0),
解得p1=4,p2=    
因此,满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为y2= -8x和x2=-y.    
(2)对于直线方程3x-4y-12=0,
令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,    
∴抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).
当焦点为(0,-3)时,
∴p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;
当焦点为(4,0)时,
∴p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x,    
∴满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=-12y和y2=16x.
举一反三
已知动圆M 经过点A(3 ,0) 且与直线l:x=-3 相切,求动圆圆心M 的轨迹方程,
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根据下列条件确定抛物线的标准方程(1) 关于y 轴对称且过点(-1 ,-3 );
(2) 过点(4 ,-8 );
(3) 焦点在x-2y-4=0 上.
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某抛物线形拱桥跨度是20 米,拱桥高度是4 米,在建桥时,每4 米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长
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已知点A (-2 ,0 ),B(3 ,0) ,动点P (x ,y )满足  则点P的轨迹是     [     ]
A.圆    
B.椭圆    
C.双曲线    
D.抛物线
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抛物线y=ax2的准线方程是y=1 ,则a的值为   [     ]
A.  
B.
C.4    
D.-4
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