A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．

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答案

解：

建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上（如图所示），
则A(0，3)．
设外心P(x，y).
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴B（x+2，0）、C(x-2，0)．
∵点P也在AB的垂直平分线上，
∴|PA|=|PB|，
即

化简得x²-6y+5=0．这就是所求的轨迹方程．

举一反三

求适合下列条件的抛物线标准方程(1) 焦点为（0 ，-2 ）；
(2) 焦点到准线的距离为8 ．

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根据下列条件求抛物线的标准方程． (1) 抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144 的左顶点；
(2) 抛物线焦点在x 轴上，直线y=-3 与抛物线交于点A ，|AF|=5 ．

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若动圆与圆(x-2 )²+y²=1 相外切，又与直线x+1=0 相切，则动圆圆心的轨迹是  [     ]
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．抛物线

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判断适合下列条件的动点轨迹的形状． (1) 到点A(2 ，0) 的距离等于到直线x=-2的距离的动点P的轨迹；
(2) 到点A(1 ，0) 的距离等于到直线x=1的距离的动点P 的轨迹

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根据下列条件写出抛物线的标准方程(1) 经过点P(-2，-4) ；
(2) 焦点为直线3x-4y-12=0 与坐标轴的交点

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