根据下列条件求抛物线的标准方程. (1) 抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144 的左顶点; (2) 抛物线焦点在x 轴上,直线y=-3 与抛物线交于
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根据下列条件求抛物线的标准方程. |
(1) 抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144 的左顶点; (2) 抛物线焦点在x 轴上,直线y=-3 与抛物线交于点A ,|AF|=5 . |
答案
解:(1)双曲线方程化为,左顶点为(-3,0), 由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且 ∴p =6 ∴抛物线的标准方程为y2=-12x. (2)设抛物线的标准方程为y2=2px(p≠0),A(m,-3). 由抛物线定义得5=|AF|= 又(-3)2=2pm, ∴p=±1或p=±9, 故所求抛物线的标准方程为y2=±2x或y2=±18x. |
举一反三
若动圆与圆(x-2 )2+y2=1 相外切,又与直线x+1=0 相切,则动圆圆心的轨迹是 |
[ ] |
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 |
判断适合下列条件的动点轨迹的形状. |
(1) 到点A(2 ,0) 的距离等于到直线x=-2的距离的动点P的轨迹; (2) 到点A(1 ,0) 的距离等于到直线x=1的距离的动点P 的轨迹 |
根据下列条件写出抛物线的标准方程 |
(1) 经过点P(-2,-4) ; (2) 焦点为直线3x-4y-12=0 与坐标轴的交点 |
已知动圆M 经过点A(3 ,0) 且与直线l:x=-3 相切,求动圆圆心M 的轨迹方程, |
根据下列条件确定抛物线的标准方程 |
(1) 关于y 轴对称且过点(-1 ,-3 ); (2) 过点(4 ,-8 ); (3) 焦点在x-2y-4=0 上. |
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