(Ⅰ)解:由已知,动点P到定点F的距离与动点P到直线的距离相等,
由抛物线定义可知,动点P的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线,
所以曲线C的方程为y=x2.
(Ⅱ)证明:设,
由,得,
所以,
设,则,
因为MN⊥x轴,所以N点的横坐标为,
由y=x2,可得y′=2x,所以当x=时,y′=k,
所以曲线C在点N处的切线斜率为k,与直线AB平行.
(Ⅲ)解:由已知,k≠0,设直线l的垂线为l′:,
代入y=x2,可得, (*)
若存在两点关于直线l对称,则,
又在l上,
所以,
由方程(*)有两个不等实根,
所以,即,
所以,解得或。
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.