设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点,(1)若a=
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设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点,(1)若a=
题型:上海高考真题
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设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x
2
=2py(p≠0)的异于原点的交点,
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆
+y
2
=1上,p=
,求证:点Q落在双曲线4x
2
-4y
2
=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=
,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由。
答案
解:(1)当a=1,b=2,p=2时,
解方程组
,
即点Q的坐标为(8,16);
(2)由方程组
,即点Q的坐标为
,
∵P是椭圆上的点,即
,
,
因此点Q落在双曲线
上。
(3)设Q所在的抛物线方程为
,
将
代入方程,得
,
当c=0时,
,此时点P的轨迹落在抛物线上;
当
,此时点P的轨迹落在圆上;
当
,此时点P的轨迹落在椭圆上;
当qc<0时,
,此时点P的轨迹落在双曲线上。
举一反三
已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x
2
于A、B两点,则△AOB
[ ]
A.为直角三角形
B.为锐角三角形
C.为钝角三角形
D.前三种形状都有可能
题型:0115 期末题
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直线AB过抛物线y
2
=x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,若|AB|=3,则线段AB中点的横坐标为
[ ]
A.1
B.
C.2
D.4
题型:河北省期末题
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已知直线x-y=2与抛物线y
2
=4x相交于A,B两点,那么线段AB的中点坐标是( )。
题型:北京期末题
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则弦AB中点的横坐标为
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:福建省月考题
难度:
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对于抛物线C:y
2
=4x,我们称满足y
0
2
<4x
0
的点M(x
0
,y
0
)在抛物线的内部。若点M(x
0
,y
0
)在抛物线内部,则直线l:y
0
y=2(x+x
0
)与曲线C
[ ]
A、恰有一个公共点
B、恰有2个公共点
C、可能有一个公共点,也可能有两个公共点
D、没有公共点
题型:0127 期中题
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|
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