在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的

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在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标。

答案

解：因为直线l的极坐标方程为

所以直线l 的普通方程为

又因为曲线C的参数方程为

（α为参数）
所以曲线C的直角坐标方程为

联立解方程组得

或

根据x的范围应舍去

故P点的直角坐标为（0，0）。

举一反三

已知抛物线C：x²=4y，直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B，F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=

[ ]

题型：云南省模拟题难度：| 查看答案

若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x₀＞2。
（1）证明：点P（x₀，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（2）试问：点P（x₀，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由。

题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-

-1(p是正常数)的距离为d₁，到点F（

，0）的距离为d₂，且d₁-d₂=1，
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l₁：x=-

的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证

=0；
(3)记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，

，求λ的值．

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案

已知抛物线x²=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。
（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
（2）设直线MF交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。

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已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是[ ]
A.（-∞，-1]∪[3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（-∞，-1]
D.[-1，3]

题型：0128 模拟题难度：| 查看答案