已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y²＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝

x，△AOB的面积为6

，求该抛物线的方程．

答案

y²＝3x或y²＝－3x.

解析

∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝

x，OB所在直线的方程为y＝－

x，
由

得A点坐标为

，由

得B点坐标为(6p，－2

p)，
∴OA＝

|p|，OB＝4

|p|，又S_△OAB＝

p²＝6

，∴p＝±

.
∴该抛物线的方程为y²＝3x或y²＝－3x.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y²＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y＝x和l₂：y＝－x相切的圆，
(1)求定点N的坐标；
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
②l被圆N截得的弦长为2.

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y＝－x²上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y₀)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

题型：不详难度：| 查看答案