动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是　　　　.

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答案

y²=8x

解析

由抛物线的定义知,点P的轨迹是以F为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y²=8x.

举一反三

已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=　　　　.

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已知抛物线y²=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2

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设M(x₀,y₀)为抛物线C:x²=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y₀的取值范围是(　　)

A．(0,2)	B．[0,2]
C．(2,+∞)	D．[2,+∞)

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在抛物线y=x²+ax-5(a≠0)上取横坐标为x₁=-4,x₂=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

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设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

C．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

D．y=

(x-1)或y=-

(x-1)

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