本试题主要是考查了轨迹方程的求解,以及直线与抛物线位置关系的综合运用。 (1)设点的坐标为,则点的坐标为. ∵, ∴,得到关系式。 (2)直线与曲线相切,∴直线的斜率存在. 设直线的方程为,与抛物线联立方程组,结合韦达定理和点到直线的距离公式得到结论。 (1)解:设点的坐标为,则点的坐标为. ∵, ∴. 当时,得,化简得. …… 2分 当时, 、、三点共线,不符合题意,故. ∴曲线的方程为. …… 4分 (2) 解法1:∵ 直线与曲线相切,∴直线的斜率存在. 设直线的方程为, …… 5分 由 得. ∵ 直线与曲线相切, ∴,即. …… 6分 点到直线的距离 …… 7分 …… 8分 …… 9分 . …… 10分 当且仅当,即时,等号成立.此时. ……12分 ∴直线的方程为或. …… 14分 解法2:利用导数求切线。 |