本试题主要是考查了轨迹方程的求解,以及直线与抛物线位置关系的综合运用。 (1)设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 . ∵ , ∴ ,得到关系式。 (2)直线 与曲线 相切,∴直线 的斜率存在. 设直线 的方程为 ,与抛物线联立方程组,结合韦达定理和点到直线的距离公式得到结论。 (1)解:设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 . ∵ , ∴ . 当 时,得 ,化简得 . …… 2分 当 时, 、 、 三点共线,不符合题意,故 . ∴曲线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024102659-17183.png) . …… 4分 (2) 解法1:∵ 直线 与曲线 相切,∴直线 的斜率存在. 设直线 的方程为 , …… 5分 由 得 . ∵ 直线 与曲线 相切, ∴ ,即 . …… 6分 点 到直线 的距离![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024102702-31582.png) …… 7分
…… 8分
…… 9分
. …… 10分 当且仅当 ,即 时,等号成立.此时 . ……12分 ∴直线 的方程为 或 . …… 14分 解法2:利用导数求切线。 |