过抛物线y2=4x的焦点,且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是______.
题型:孝感模拟难度:来源:
过抛物线y2=4x的焦点,且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是______. |
答案
抛物线y2=4x的焦点为(1,0),圆x2+y2-4x+2y=0 即 (x-2)2+(y+1)2=5,圆心为(2,-1), 由弦长公式可知,要使截得弦最长,需圆心到直线的距离最小,故直线过圆心时,弦最长为圆的直径. 由两点式得所求直线的方程 =,即 x+y-1=0, 故答案为:x+y-1=0. |
举一反三
已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使 (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1. |
直线+=1(a<0,b<0)的倾斜角是( )A.arctan(-) | B.arctan(-) | C.π-arctan | D.π-arctan |
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已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则=是l1∥l2的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行(不重合)的充要条件是( ) |
一条直线过点(1,-3),并且与直线2x+y-5=0平行,求这条直线的方程. |
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