抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为。(1)当时求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程

抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为。(1)当时求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程

题型:不详难度:来源:
抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆为焦点、
且离心率为
(1)当时求椭圆的方程;
(2)若抛物线与直线轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程
答案
(1)  (2)抛物线方程为,直线方程为 
解析
本试题主要是考查了抛物线的性质和椭圆的方程的求解以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。
(1)因为已知题意的离心率和抛物线的方程得到准线方程,进而得到焦点坐标,得到c的值,从而借助于a,b,c关系式得到椭圆的方程。
(2)联立直线与抛物线方程,那么可知方程的解,进而得到围成的图形的面积的定积分,求解得到n的值,解决问题。
(1)当时,抛物线的准线为,则,……2分
假设椭圆,则,离心率……2分
此时椭圆的方程为   ……2分
(2)由得:,解得  ……2分
故所围成的图形的面积   
解得:,又
所以:抛物线方程为,直线方程为
举一反三
(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为上异于原点的任意一点,过点的直线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且有且只有一个公共点
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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为抛物线的焦点,直线与其交于两点,与轴交于点,且以为直径的圆过原点,则等于(  )
.          .        .         .
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设曲线与直线相切,则________ 
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已知点P是抛物线上的点,设点P到抛物线准线的距离为,到圆上一动点Q的距离为的最小值是       
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(14分)已知抛物线的焦点F,直线l过点
(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值。
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