如图,某旅游区拟在公路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区,三个顶点都在湖沿岸上,直
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如图,某旅游区拟在公路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区,三个顶点都在湖沿岸上,直
题型:不详
难度:
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如图,某旅游区拟在公路
(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路
的距离与到
处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区
,三个顶点
都在湖沿岸上,直线通道
经过
处.经测算,
在公路
正东方向
米处,
在
的正西方向
米处,现以点
为坐标原点,以线段
所在直线为
轴建立平面直角坐标系,
(1)求抛物线的方程
(2)试确定直线通道
的位置,使得三角形游乐区
的面积最小,并求出最小值
答案
(1)
(2)当
时,即
时,
取得最小值
解析
(1)因为抛物线的开口向右,所以可设其方程为
,
再根据焦点坐标,可确定抛物线方程.
(2)设直线MN的方程为
,它与抛物线方程联立,消x后得到关于y的一元二次方程,利用弦长公式求出高的值,然后再求出|AC|的值,进而求出
.
(1)依题意,设所求的抛物线方程为:
………1分
抛物线的焦点
,
,故所求的方程为:
…4分
(2)设点
,
,直线
的方程为:
联立
消去
,得;
…6分
,
…7分
…9分
…11分
当
时,即
时,
取得最小值
举一反三
已知圆P:x
2
+y
2
=4y及抛物线S:x
2
=8y,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与抛物线
相交于
,
两点,且
,
两点在抛物线的准线上的射影分别是
,
,若
,则
的值是
.
题型:不详
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|
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抛物线
的准线方程是y=2,则实数a的值为( ).
A.8
B.-8
C.
D.
题型:不详
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|
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设坐标原点是O,抛物线
与过焦点的直线l交于A、B两点,则
等于( ).
A.
B.
C. 3 D. -2
题型:不详
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|
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抛物线
上的点到直线
的距离最小的点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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