已知抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求及的值.(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值
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已知抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求及的值.(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
.
(1)求
及
的值.
(2)如图,设直线
与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
答案
(1)
,
;(2)是,
.
解析
试题分析:(1)由抛物线定义得,
,求
,从而抛物线方程确定,将点
代入抛物线方程,可确定
;(2)将抛物线方程
与直线方程
联立,得
,由已知
,得关于
的等式
,由已知条件
的面积可表示为
,再结合
,可证明其值等于
.
(1)焦点
,
,
.∴
,代入
,得
.
(2)联立
,得
,
,即
,
,
,
,∴
,
,
,∴
的面积
.
举一反三
抛物线
上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是_____________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)
(1).已知抛物线的焦点是
,求它的标准方程 ;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点
,求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为
,
,双曲线上一点
到
,
的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
斜率为2的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线相交于
两点,求线段
的长。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上一点
到直线
的距离与到点
的距离之差的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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