设抛物线的准线,焦点为,顶点为,为抛物线上任意一点,,为垂足,求与的交点的轨迹方程.
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设抛物线的准线,焦点为,顶点为,为抛物线上任意一点,,为垂足,求与的交点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
的准线
,焦点为
,顶点为
,
为抛物线上任意一点,
,
为垂足,求
与
的交点
的轨迹方程.
答案
交点M的轨迹方程
.
解析
本小题属于相关点法求轨迹方程,可以引进参数t,设
,然后分别求出直线
的方程和直线
的方程,再联立解方程组可得到动点M的参数方程,消去参数t就得到动点M的轨迹方程.
解:设抛物线上点
,直线
的方程为:
.
又
,
, ∴直线
的方程
.它们的交点
,
由方程组
由①×②得:
,
∴交点M的轨迹方程
.
直接法也是可以做的,不同的设法也是可以解决的.
举一反三
已知抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
.
(1)求
及
的值.
(2)如图,设直线
与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线
上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
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抛物线
的准线方程是_____________.
题型:不详
难度:
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(本题满分15分)
(1).已知抛物线的焦点是
,求它的标准方程 ;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点
,求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为
,
,双曲线上一点
到
,
的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
斜率为2的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线相交于
两点,求线段
的长。
题型:不详
难度:
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