试题分析:(1)设 , ( ), 方程为 ,与抛物线方程联立,利用直线 与抛物线y2 = 4x相切,故 ,求 ,故切线 的方程 。同理可求得切线 方程为 ,联立得交点 ,再注意到已知条件直线AB过抛物线C的焦点F,故表示直线AB的方程为 ,将抛物线焦点 代入,得 ,从而发现点P横坐标为 ,故点P在定直线 上;(2)列 面积关于某个变量的函数关系式,再求函数最小值即可,由已知得, , ,故 ,又高为 ,故三角形 的面积为 ,再求最小值即可. (1)设 , ( ). 易知 斜率存在,设为 ,则 方程为 . 由 得, ① 由直线 与抛物线 相切,知 . 于是, , 方程为 . 同理, 方程为 . 联立 、 方程可得点 坐标为 , ∵ , 方程为 ,
过抛物线 的焦点 . ∴ ,∴ ,点P在定直线 上. (2)由(1)知, 的坐标分别为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024104131-70468.png) ∴ . ∴ . 设 ( ), , 由 知, ,当且仅当 时等号成立. ∴ . 设 ,则 . ∴ 时, ; 时, . 在区间 上为减函数; 在区间 上为增函数.∴ 时, 取最小值 . ∴ 当 , , 即 , 时, 面积取最小值 . 13分 |