已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)A．2B．4C．8D．10

题型：不详难度：来源：

已知M是y=

x²上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)²+(y-4)²=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)

A．2

B．4

C．8

D．10

答案

解析

【思路点拨】利用抛物线的定义,数形结合求解.
由题意可知,焦点坐标为F(0,1),准线方程为l:y=-1.过点M作MH⊥l于点H,由抛物线的定义,得|MF|=|MH|.∴|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C,M,H,A四点共线时,|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值,
于是,|MA|+|MF|的最小值为4-(-1) -1=4.

举一反三

以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

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如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则