过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.
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过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥
,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.
答案
解析
取值范围的左端点是
=
,但取不到.右端点是当直线的倾斜角等于
时,此时直线方程是y=x-
,代入抛物线方程得x
2
-
x+
=0,根据题意点A的横坐标是x=
,根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离,故这个距离是
+
=1+
.
举一反三
(本小题满分为14分)
已知抛物线
的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且
过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明
为定值;
(II)设
的面积为S,写出
的表达式,并求S的最小值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知抛物线方程为y
2
=4x,其焦点为F,准线为l,A点为抛物线上异于顶点的一个动点,射线HAE垂直于准线l,垂足为H,C点在x轴正半轴上,且四边形AHFC是平行四边形,线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.
(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
题型:不详
难度:
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如图X15-3所示,已知圆C
1
:x
2
+(y-1)
2
=4和抛物线C
2
:y=x
2
-1,过坐标原点O的直线与C
2
相交于点A,B,定点M的坐标为(0,-1),直线MA,MB分别与C
1
相交于点D,E.
(1)求证:MA⊥MB;
(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S
1
,S
2
,若
=λ,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax
2
+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间。
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。
题型:不详
难度:
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已知点M是抛物线y
2
=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)
2
+(y-1)
2
=1上,则|MA|+|MF|的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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