已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值是________.
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已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值是________.
题型:不详
难度:
来源:
已知过抛物线
y
2
=4
x
的焦点
F
的弦与抛物线交于
A
,
B
两点,过
A
,
B
分别作
y
轴的垂线,垂足分别为
C
,
D
,则|
AC
|+|
BD
|的最小值是________.
答案
2
解析
取
AB
的中点
M
,过
M
作
y
轴的垂线,垂足为
N
,则|
AC
|+|
BD
|=2|
MN
|≥2|
OF
|=2.
举一反三
已知抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0),
M
点的坐标为(12,8),
N
点在抛物线
C
上,且满足
=
,
O
为坐标原点.
(1)求抛物线
C
的方程;
(2)以
M
点为起点的任意两条射线
l
1
,
l
2
的斜率乘积为1,并且
l
1
与抛物线
C
交于
A
,
B
两点,
l
2
与抛物线
C
交于
D
,
E
两点,线段
AB
,
DE
的中点分别为
G
,
H
两点.求证:直线
GH
过定点,并求出定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与抛物线
相交于
、
两点,
为抛物线
的焦点.若
,则实数
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
过抛物线C:
的焦点且与
的对称轴垂直,
与C交于A、B两点,
为C的准线上一点,且
,则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_______
题型:不详
难度:
|
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若以F为焦点的抛物线
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为____________.
题型:不详
难度:
|
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为过抛物线
焦点
的一条弦,设
,以下结论正确的是_______
①
且
;
②
的最小值为
;
③以
为直径的圆与
轴相切;
题型:不详
难度:
|
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