顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是                    .

顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是                    .

题型:不详难度:来源:
顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是                    .
答案

解析

试题分析:当抛物线开口向上时,设抛物线方程为,将点代入得,所以抛物线方程为;当抛物线开口向左时,设抛物线方程为,将点代入得,所以抛物线方程为。综上可得所求抛物线方程为
举一反三
已知抛物线的准线为,则其标准方程为_______.
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已知为两定点,的一条切线,若过的抛物线以直线为准线,则抛物线的焦点所在的轨迹是()
A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆

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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点轴上,抛物线上的点的距离为2,且的横坐标为1.直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线的倾斜角之和为时,证明直线过定点.
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21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
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直线l过抛物线 (a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=               
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