倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|= （）A．B．8C．16D．8

题型：不详难度：来源：

倾斜角为

的直线过抛物线

的焦点且与抛物线交于A，B两点，则
|AB|= （）

A．

B．8

C．16

D．8

答案

解析

分析：求出焦点坐标，点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．
解答：解：抛物线y²=4x的焦点即（1，0），倾斜角为

的直线的斜率等于1，故直线的方程为
y-0=x-1，代入抛物线的方程得 x²-6x+1=0，∴x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=

?|x₁-x₂|=

=8，
故选D．

举一反三

已知点Ｆ为抛物线

的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且

＝４，则

＋

的最小值是

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（本小题满分12分）
已知抛物线方程

，点

为其焦点，点

在抛物线

的内部，设点

是抛物线

上的任意一点，

的最小值为4.
（1）求抛物线

的方程；
（2）过点

作直线

与抛物线

交于不同两点

、

，与

轴交于点

，且

，试判断

是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，
请说明理由.

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已知点

是抛物线

的焦点，则

_______.

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已知

为抛物线

上的两点，且

的横坐标分别为

，过

分别作抛物线的切线，两切线交于点

，则

的纵坐标为( )

A．

B．

C．

D．

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若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个不同的点，则

是P₁P₂过抛物线焦点的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|= （ ）A．B．8C．16D．8