倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|= (   )A.B.8C.16D.8

倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|= (   )A.B.8C.16D.8

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倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则
|AB|= (   )
A.B.8C.16D.8

答案
D
解析
分析:求出焦点坐标,点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程利用根与系数的关系,由弦长公式求得|AB|.
解答:解:抛物线y2=4x的焦点即(1,0),倾斜角为的直线的斜率等于1,故直线的方程为
y-0=x-1,代入抛物线的方程得   x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=?|x1-x2|=?=?=8,
故选D.
举一反三
已知点F为抛物线的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,A在抛物线上,且=4,则的最小值是                 
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(本小题满分12分)
已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线与抛物线交于不同两点,与轴交于点,且
,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,
请说明理由.
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已知点是抛物线:的焦点,则_______.
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已知为抛物线上的两点,且的横坐标分别为,过分别作抛物线的切线,两切线交于点,则的纵坐标为(   )
A.B.C.D.

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若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个不同的点,则是P1P2过抛物线焦点的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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