解:(Ⅰ)由得, …………2分 设则 因为= 所以解得 ………………4分 所以直线的方程为抛物线C的方程为 …………6分 (Ⅱ)方法1:设依题意,抛物线过P的切线与平行时,△APB面积最大, ,所以 所以 此时到直线的距离 ………………8分 由得, ………………………9分
∴△ABP的面积最大值为。 ………………………12分 (Ⅱ)方法2:由得, ……………………8分 ……9分 设 , 因为为定值,当到直线的距离最大时,△ABP的面积最大, ………………………10分 因为,所以当时,max=,此时 ∴△ABP的面积最大值为.……………………………12分 |