已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.
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已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
、
是双曲线
的两焦点,以线段F
1
F
2
为边作正
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:法一:因为
为正三角形,且边长为
,设
的中点为N,所以
,
,由双曲线的定义知
,所以
法二:以线段F
1
F
2
为边作正
,则点M在y轴上。因为
,所以点M到底边
的距离为
。可取点M 为
,因为
,所以
中点为
,将其代入双曲线方程并整理可得
,再将
代入上式整理可得
,两边都除以
,又因为
,上式可变形为
,解得
,所以
,因为双曲线的
,所以
。
举一反三
已知抛物线
过点
的直线与抛物线C交于M,N两点,且
,过点M,N向直线
作垂线,垂足分别为
,
的面积分别为记为
与
,
A.
=2:1
B.
=5:2
C.
=4:1
D.
=7:1
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知直线
l
:
与抛物线
C
:
交于
A
,
B
两点,
为坐标原点,
。
(Ⅰ)求直线
l
和抛物线
C
的方程;
(Ⅱ)抛物线上一动点
P
从
A
到
B
运动时,
求△
ABP
面积最大值.
题型:不详
难度:
|
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在抛物线 y
2
=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知抛物线
C
:
与直线
l
:
没有公共点,设点
P
为直线
l
上的动点,过
P
作抛物线
C
的两条切线,
A
,
B
为切点.
(1)证明:直线
AB
恒过定点
Q
;
(2)若点
P
与(1)中的定点
Q
的连线交抛物线
C
于
M
,
N
两点,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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