已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知、是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：法一：因为为正三角形，且边长为，设 的中点为N，所以,,由双曲线的定义知，所以
法二：以线段F₁F₂为边作正，则点M在y轴上。因为，所以点M到底边的距离为。可取点M 为，因为，所以中点为，将其代入双曲线方程并整理可得，再将代入上式整理可得，两边都除以，又因为，上式可变形为，解得，所以，因为双曲线的，所以。