直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是( )A.B.C.D.
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直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
直线l过抛物线
的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角
,则|FA|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
本题考查的是抛物线的性质,由抛物线的性质我们可知,|FA|等于A点到抛物线准线的距离,由抛物线方程y
2
=x,知准线方程为x=-
则当θ=
时,|FA|有最大值,当θ趋近π时,|FA|有一个下界.
解:由抛物线方程y
2
=x,知准线方程为x=-
设A点到准线x=-
的距离为d
则d=|FA|
当θ=
时,d有最大值,此时d=1+
当θ→π时,不妨令A与O重合,此时d=
故d∈(
,1+
]
即|FA|∈(
,1+
]
故选D
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知
是抛物线
上两个不同点,且
,
直线
是线段
的垂直平分线.设椭圆E的方程为
.
(Ⅰ)当
在
上移动时,求直线
斜率
的取值范围;
(Ⅱ)已知直线
与抛物线
交于A、B两个不同点,
与椭圆
交于P、Q两个不同点,设AB中点为
,
PQ中点为
,若
,求
离心率的范围.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
过点
,则点
到抛物线焦点的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是双曲线
的两焦点,以线段F
1
F
2
为边作正
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知抛物线
过点
的直线与抛物线C交于M,N两点,且
,过点M,N向直线
作垂线,垂足分别为
,
的面积分别为记为
与
,
A.
=2:1
B.
=5:2
C.
=4:1
D.
=7:1
题型:不详
难度:
|
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