试题分析:(1)确定抛物线的标准方程,关键是确定的值.利用,可得, 再根据P、Q在抛物线上,得到,集合已知条件,得4p2=4,p=1. (2)设直线PQ过点,且方程为,应用联立方程组 消去x得y2 2my 2a=0,利用韦达定理,建立的方程组,确定得到,利用“弦长公式”求解. 试题解析: (1)∵ ·=0,则x1x2+y1y2=0, 1分 又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得 +y1y2=0, y1y2= 4p2 3分 又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1. 所以抛物线的方程为: 5分 (2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a 联立方程组 消去x得y2 2my 2a=0 ∴ ① 7分 设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3), 同理可知 ② 9分 由①、②可得 由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a 又由(Ⅰ)知, y1y2= 4,代入①,可得 2a= 4 ∴ a=2.故b=4. 11分 ∴ ∴. 当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值 14分 |