已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为 .
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已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点,则双曲线的离心率为
.
答案
2
解析
试题分析:根据题意,由于抛物线
的准线x=2,过双曲线
的右焦点(2,0),可知m+3=4.m=1。故可知双曲线的离心率为
,故可知答案为2.
点评:主要是考查了抛物线的性质,以及双曲线的性质的运用,属于基础题。
举一反三
已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是___________。
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分15分)
已知四点
,
,
,
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当
时,延长
交抛物线于另一点
,求
的大小;
(Ⅱ)当点
在抛物线
上运动时,
ⅰ)以
为直径作圆,求该圆截直线
所得的弦长;
ⅱ)过点
作
轴的垂线交
轴于点
,过点
作该抛物线的切线
交
轴于点
。问:是否总有
?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线E:
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知
且
.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(Ⅰ) 求抛物线
的方程;
(Ⅱ) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(Ⅲ) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
,且
,
相交于点A,B,
相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
。
(I)若
,证明;
;
(II)若点M到直线
的距离的最小值为
,求抛物线E的方程。
题型:不详
难度:
|
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