抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是 .
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抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是 .
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
上的两点
、
到焦点的距离之和是
,则线段
的中点到
轴的距离是
.
答案
2
解析
试题分析:根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离解:∵F是抛物线y
2
=2x的焦点F(
,0)准线方程x=-
设A(x
1
,y
1
) B(x
2
,y
2
),∴|AF|+|BF|=x
1
+
+x
2
+
=5,解得x
1
+x
2
=4,∴线段AB的中点横坐标为:2.故线段
的中点到
轴的距离是2.答案为:2
点评:本题考查抛物线的基本性质,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键
举一反三
过抛物线
=2px(p>0)的焦点F的直线
与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若
=
,
·
=48,则p的值为______▲_____
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
设
,
点在
轴的负半轴上,点
在
轴上,且
.
(1)当点
在
轴上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若
,是否存在垂直
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
焦点为
,过
做倾斜角为
的直线,与抛物线交于A,B两点,若
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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抛物线C:
过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为
.
题型:不详
难度:
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将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点
,这样的正三角形有( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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