(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.
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(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知直线
:
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求
的面积;
(Ⅱ)设抛物线在点
处的切线交于点
,求点
的坐标.
答案
(Ⅰ)
的面积为
.(Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用,以及三角形面积的最值的运用。
(1)由题意知直线
的斜率存在,设
的方程为
,然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程,结合韦达定理得到面积公式。
(2)根据
,
,得
的方程为
同理得到BM的方程,解得点M的坐标。
解:(Ⅰ)由题意得:
得
,∴
,
. 3分
所以
的面积为
. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
,
.
,
,
所以
的方程为
,
同理
的方程为
.10分
两方程联立解得点
. 12分
举一反三
过抛物线
上的点M(
)的切线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与抛物线
相交于
两点,
为
的焦点,若
,则
题型:不详
难度:
|
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如图6所示,等边三角形OAB的边长为8
,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
题型:不详
难度:
|
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过点
P
(-2, -4)的抛物线的标准方程为 ___________
题型:不详
难度:
|
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如右图,已知
分别为过抛物线
的焦点
的直线与该抛物线和圆
的交点,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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