(本题满分12分)斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。

(本题满分12分)斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。
答案
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解析
本试题主要是考查了利用抛物线的性质和抛物线的定义结合焦点弦公式可知|AB|的长为 xA+xB+4。这样利用直线方程与抛物线方程联立方程组,得到韦达定理中的根与系数的关系可知结论。
解:抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2
∴直线AB的方程为y=2(x-2)
联立方程 y=2(x-2)与
可得x2-8x+4=0
∴xA+xB=8,xA•xB=4
(法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10

举一反三
为中点的抛物线的弦所在直线方程为:                 
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(本题满分14分)已知:抛物线的焦点坐标为,它与过点的直线相交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)求值;
(2)若OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程。
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抛物线的焦点坐标是            .
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抛物线的焦点坐标是          
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抛物线的准线方程为                                     (   )
A.B.C.D.

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