(本小题满分15分)如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[过P点的切线交轴于Q点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M
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(本小题满分15分)如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[过P点的切线交轴于Q点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
如图,设抛物线C:
的焦点为F,
为抛物线上的任一点(其中
≠0),[
过
P
点的切线交
轴于
Q
点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)
Q
点关于原点
O
的对称点为
M
,过
M
点作平行于
PQ
的直线
交抛物线C于A、B两点,若
,求
的值.
答案
解析
(Ⅰ)证明:由抛物线定义知
,
,
可得PQ所在直线方程为
,
∵
∴得
Q
点坐标为(0,
)
∴
∴ |
PF
|=|
QF
|
(Ⅱ)设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),又
M
点坐标为(0,
y
0
)
∴
AB
方程为
…….8分。
由
得
∴
……① …….10分。
由
得:
,
∴
……② …….12分。
由①②知
,得
,由
x
0
≠0可得
x
2
≠0,
∴
,又
,解得:
. …….15分。
举一反三
抛物线
的焦点到准线的距离为______________.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知过抛物线
的焦点
的直线交该抛物线于
、
两点,
,则
___________ .
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知抛物线
的焦点为F,直线
过定点
且与抛物线交于P,Q两点。
(1)若以弦
为直径的圆恒过原点
,求p的值;
(2)在(1)的条件下,若
,求动点R的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线
作垂线,垂足分别为
、
。
(Ⅰ)当
时,求证:
⊥
;
(Ⅱ)记
、
、
的面积分别为
、
、
,是否存在
,使得对任意的
,都有
成立。若存在,求
值;若不在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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经过抛物线
的所有焦点弦中,弦长的最小值为( )
A.p
B.2p
C.4p
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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