(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线
的焦点为
F
,过点
的直线
与
相交于
、
两点,点
A
关于
轴的对称点为
D
.
(Ⅰ)证明:点
F
在直线
BD
上;
(Ⅱ)设
,求
的内切圆
M
的方程 .
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析
本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积,以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力,同时考查方程的思想、数形结合的思想.
设
,
,
,
的方程为
.
(Ⅰ)将
代人
并整理得
,
从而
直线
的方程为
,
即
令
所以点
在直线
上
(Ⅱ)由①知,
因为
,
故
,
解得
所以
的方程为
又由①知
故直线
BD
的斜率
,
因而直线
BD
的方程为
因为
KF
为
的平分线,故可设圆心
,
到
及
BD
的距离分别为
.
由
得
,或
(舍去),
故圆
M
的半径
.
所以圆
M
的方程为
.
举一反三
抛物线
的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上到直线
距离最近的点的坐标是______
___.
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线
的焦点为
,动点
在直线
上
运动,过
P
作抛物线
C
的两条切线
PA
,
PB
,且与抛物线
C
分别相切于
A
,
B
两点.
(1)求△
APB
的重心
G
的轨迹方程.
(2)证明∠
PFA
=∠
PFB
.
题型:不详
难度:
|
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直线
l
过抛物线
的焦点F交抛物线于
A
,
则
=
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知抛物线
的一条焦点弦
AB
被焦点
F
分成长为
m、n
的两部分,求证:
为定值
题型:不详
难度:
|
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