已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为
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已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点F恰好是椭圆
的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为
答案
解析
分析:由题意知,两曲线的公共点的连线和x轴垂直,c=" p/2" ,由椭圆的离心率的定义得e,从而解方程求得离心率的值。
解答:
题意知 F(- p/2,0),再由两曲线都关于x轴对称可知,两曲线的公共点的连线和x轴垂直,故c= p/2。
由椭圆的离心率的定义得e= p/(-c+ a
2
/c)=2c
2
/(a
2
-c
2
)=2e
2
/(1-e
2
),
∴2e=1-e
2
,又 0<e<1,∴e=
点评:本题考查椭圆、抛物线的标准方程,以及椭圆、抛物线的简单性质的应用。
举一反三
抛物线
有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是
,斜边长是
,求此抛物线的方程。
题型:不详
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直线
与抛物线
相交于
两点,
为坐标原点,则
=
.
题型:不详
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已知抛物线
的焦点为F,以点
为圆心,|AF|为半径的圆在
x
轴的上方与抛物线交于M、N两点。
(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的
a
,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数
a
的值;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
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一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )
A.
m
B.2
m
C.4.5m
D.9m
题型:不详
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求直线
与抛物线
所围成的图形面积是
题型:不详
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