已知：从某批材料中任取一件时，取得的这件材料强度服从（1）计算取得的这件材料的强度不低于180的概率．（2）如果所用的材料要求以99％的概率保证强度不低于150

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已知：从某批材料中任取一件时，取得的这件材料强度

服从

（1）计算取得的这件材料的强度不低于180的概率．
（2）如果所用的材料要求以99％的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求．

答案

0.8665，符合。

解析

解：（1）

（2）可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率为多少，拿这个结果与99％进行比较大小，从而得出结论．

即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于150的概率为99.73％＞99％，所以这批材料符合所提要求．
说明：“不低于”的含义即在表达式中为“大于或等于”．转化“小于”后，仍须再转化为非负值的标准正态分布表达式，从而才可查表．

举一反三

若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的，如果某地成年男子的身高

（单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为多高？

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某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有多少人？

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已知正态总体N(1，4)，．求F(3)。

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某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格?

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正态总体的概率密度函数为

，则总体的平均数和标准差分别是（）

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

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