某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有多少人？

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答案

解析

解：设x表示这个班的数学成绩，则x服从

设

则z服从标准正态分布

．
查标准正态分布表，得：

所以，

∴

．
说明：这类问题最容易犯的错误是没有转化成标准正态分布就直接求解，一般地，我们在解决正态总体的有关问题时均要首先转化成标准正态总体．

举一反三

已知正态总体N(1，4)，．求F(3)。

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某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格?

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正态总体的概率密度函数为

，则总体的平均数和标准差分别是（）

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

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若随机变量

，则

=________．

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已知随机变量

～

，且

，则

的方差为 .

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