(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;

(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;

题型:不详难度:来源:
(本小题满分l4分)如图,是抛物线上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.
(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;
(2)若,求过点的圆的方程.

答案
解:(Ⅰ)把2代入,得2,
∴点坐标为(2,2). ……………………1分
, ①    得
∴过点的切线的斜率2,……………………2分
直线的斜率 ……………………3分
∴直线的方程为,  即……………………4分
(Ⅱ)设
∵ 过点的切线斜率,因为 
∴ 直线的斜率
直线的方程为      ②……………………5分
,且的中点,
因为,所以过点的圆的圆心为
半径为,……………………6分
,……………………8分
所以(舍去)或……………………9分
联立①②消去,得 由题意知为方程的两根,
所以,又因为,  所以
所以……………………11分
的中点,∴……………………12分
……………………13分
所以过点的圆的方程的方程为
……………………14分
解析

举一反三
((本题满分14分)已知抛物线y=x2+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.
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为抛物线   的焦点,为该抛物线上三点,若=0,则的值为
A.3B.4 C.6 D.9

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如图,抛物线与圆相交于四个不同点。
(Ⅰ)求半径的取值范围;(Ⅱ)求四边形面积的最大值。
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抛物线的准线方程是               
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(本题满分15分)过轴上的动点,引抛物线两条切线为切点。
(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)若,设弦的中点为,试求的最小值(为坐标原点).
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